4. Найти периметр ромба АВСD, если угол В равен 60°, АС = 20 см.

Пошаговое решение:

1. В ромбе все стороны равны, поэтому периметр P = 4a, где a — длина стороны ромба.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°).
3. Диагонали ромба делят углы ромба пополам. Угол B = 60°, поэтому при пересечении диагоналей в точке О, угол ABO = 60°/2 = 30°.
4. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. AC = 20 см, значит, AO = OC = 10 см.
5. Рассмотрим треугольник ABO. Угол AOB = 90°, угол ABO = 30°, угол BAO = 180° - 90° - 30° = 60°.
6. В прямоугольном треугольнике ABO, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Катет AO = 10 см. Следовательно, гипотенуза AB (сторона ромба) равна 2 * AO.
7. Длина стороны ромба AB = 2 * 10 см = 20 см.
8. Вычисляем периметр ромба: P = 4 * AB = 4 * 20 см = 80 см.

Ответ: 80 см