7. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 112° и 97°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный четырехугольник — это такой четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности. У такого четырехугольника сумма противоположных углов равна 180°.

Пусть углы четырехугольника \( A, B, C, D \).

Пусть \( \angle A = 112° \) и \( \angle B = 97° \).

Так как \( \angle A \) и \( \angle C \) — противоположные, то \( \angle A + \angle C = 180° \).

\( 112° + \angle C = 180° \) → \( \angle C = 180° - 112° = 68° \).

Так как \( \angle B \) и \( \angle D \) — противоположные, то \( \angle B + \angle D = 180° \).

\( 97° + \angle D = 180° \) → \( \angle D = 180° - 97° = 83° \).

Оставшиеся углы — 68° и 83°. Больший из них — 83°.

Ответ: 83.