4. Найти пятый член и сумму шести первых членов геометрической прогрессии 12; −6; …

Знаменатель прогрессии: \(q=\frac{-6}{12}=-\frac12\). Тогда \(b_n=12\left(-\frac12\right)^{n-1}\), и

\(b_5=12\left(-\frac12\right)^4=\frac34\).

Сумма шести первых членов:

\(S_6=12\cdot\frac{1-(-\frac12)^6}{1-(-\frac12)}=\frac{63}{8}\).

Ответ: пятый член \(\frac34\), сумма шести первых членов \(\frac{63}{8}\).