5. Найти первый член и сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_2=16\) и \(b_4=144\).

Пусть знаменатель прогрессии равен \(q\). Из отношений \(b_2=b_1q=16\) и \(b_4=b_1q^3=144\) следует \(q^2=\frac{144}{16}=9\), поэтому возможны два значения: \(q=3\) или \(q=-3\).

Если \(q=3\), то \(b_1=\frac{16}{3}\), а \(S_4=\frac{16}{3}+16+48+144=\frac{640}{3}\).

Если \(q=-3\), то \(b_1=-\frac{16}{3}\), а \(S_4=-\frac{16}{3}+16-48+144=\frac{320}{3}\).

Ответ: возможны два случая: \(b_1=\frac{16}{3},\ S_4=\frac{640}{3}\) или \(b_1=-\frac{16}{3},\ S_4=\frac{320}{3}\).