4. Найти все неизвестные углы параллелограмма MNKP. Точка L лежит на MP, LK перпендикулярна MP, угол P равен 65°, угол между KP и KL равен 25°, MK=KN.

Так как \(\angle P=65^\circ\), противоположный угол \(N=65^\circ\), а соседние углы равны \(115^\circ\): \(\angle M=\angle K=115^\circ\).

В равнобедренном треугольнике MKN (\(MK=KN\)) углы при основании равны: \(\angle KMN=\angle MNK=65^\circ\).

Следовательно, диагональ MK делит угол M на \(65^\circ\) и \(50^\circ\). Из перпендикулярности \(LK\perp MP\) получаем \(\angle LKM=90^\circ\).

Ответ: углы параллелограмма: \(M=K=115^\circ,\ N=P=65^\circ\); дополнительные углы при разбиении диагоналями: \(50^\circ\) и \(90^\circ\).