4. Одна сторона параллелограмма длиной 14 см равна его диагонали, а один из углов параллелограмма равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Обозначим вторую сторону через \(b\), а известную сторону — через \(a=14\) см. Диагональ, равная стороне 14 см, вместе с этими сторонами образует треугольник с углом 30° или 150°. Из теоремы косинусов для такой диагонали получаем \(14^2=14^2+b^2-2\cdot14\cdot b\cos30°\), откуда \(b=28\cos30°=14\sqrt{3}\) см.

Площадь параллелограмма: \(S=ab\sin30°=14\cdot14\sqrt{3}\cdot\frac12=98\sqrt{3}\) см².

Ответ: \(98\sqrt{3}\) см².