4. Одна сторона треугольника на 2 см больше другой, угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда большая равна \(x+2\) см. По теореме косинусов для стороны 7 см:

\(7^2=x^2+(x+2)^2-2x(x+2)\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(49=3x^2+6x+4\), то есть \(x^2+2x-15=0\). Отсюда \(x=3\) или \(x=-5\). Длина положительна, поэтому берём \(x=3\) см; другая сторона равна 5 см.

Периметр: \(3+5+7=15\) см.

Ответ: 15 см.