4. Определите, верно ли неравенство (ответ обоснуйте): \(\sqrt{10}+\sqrt{6}<\sqrt{30}\).

Обе части неравенства положительны, поэтому можно возвести их в квадрат:

\((\sqrt{10}+\sqrt{6})^2=10+2\sqrt{60}+6=16+4\sqrt{15}\).

Так как \(\sqrt{15}>\sqrt{9}=3\), то \(16+4\sqrt{15}>16+12=28\), а точнее \(16+4\sqrt{15}\approx31,49>30=(\sqrt{30})^2\).

Следовательно, левая часть больше правой.

Ответ: неравенство неверно; \(\sqrt{10}+\sqrt{6}>\sqrt{30}\).