6. Укажите наименьшее целое число, превосходящее значение выражения: \(B=\frac{1}{3-\sqrt{7}}+\sqrt{7}\).

Рационализируем знаменатель:

\(\frac{1}{3-\sqrt{7}}=\frac{3+\sqrt{7}}{(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})}=\frac{3+\sqrt{7}}{9-7}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\).

Тогда \(B=\frac{3+\sqrt{7}}{2}+\sqrt{7}=\frac{3+3\sqrt{7}}{2}\).

Так как \(\sqrt{7}\approx2,646\), то \(B\approx\frac{3+3\cdot2,646}{2}\approx5,469\). Наименьшее целое число, превосходящее это значение, равно 6.

Ответ: \(6\).