4. Определите, верно ли неравенство: \(\sqrt{10}+\sqrt{6}<\sqrt{30}\) (ответ обоснуйте).

Обе части неравенства положительны, поэтому возведём их в квадрат:

\((\sqrt{10}+\sqrt{6})^2=10+2\sqrt{60}+6=16+4\sqrt{15}\).

Так как \(4\sqrt{15}>4\cdot3=12\), получаем \(16+4\sqrt{15}>28\), а точнее \(16+4\sqrt{15}>30\), поскольку \(\sqrt{15}>3,5\). Следовательно, \((\sqrt{10}+\sqrt{6})^2>30=(\sqrt{30})^2\).

Ответ: неравенство неверно; \(\sqrt{10}+\sqrt{6}>\sqrt{30}\).