4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{1}{5\sqrt{2}}\); б) \(\frac{3}{4-\sqrt{5}}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\(\frac{1}{5\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{5\cdot2}=\frac{\sqrt{2}}{10}\).

б) Умножим на сопряжённое выражение \(4+\sqrt{5}\):

\(\frac{3}{4-\sqrt{5}}=\frac{3(4+\sqrt{5})}{(4-\sqrt{5})(4+\sqrt{5})}=\frac{12+3\sqrt{5}}{16-5}=\frac{12+3\sqrt{5}}{11}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{2}}{10}\); б) \(\frac{12+3\sqrt{5}}{11}\).