4. Отрезки AB и CD имеют общую середину O. Докажите, что угол DAO равен углу CBO.

Так как O — общая середина отрезков AB и CD, то \(AO=OB\) и \(CO=OD\). Углы \(AOD\) и \(BOC\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOD=\angle BOC\). Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними: \(AO=OB\), \(OD=OC\), \(\angle AOD=\angle BOC\). Поэтому соответствующие углы равны:

\[\angle DAO=\angle CBO.\]

Что и требовалось доказать.