4. Ответь на вопросы. 1) Между какими соседними целыми числами лежит √53? Запишите квадраты этих целых. 2) Определите знак выражения 7√2 − 5√3 без калькулятора. 3) Между какими соседними целыми числами лежит √95? 4) Что больше: 4√6 или 3√11? Сравните, не вычисляя точных значений.

1. Так как \(7^2=49<53<64=8^2\), то \(7<\sqrt{53}<8\). Квадраты: 49 и 64.
2. Сравним квадраты положительных слагаемых: \((7\sqrt{2})^2=98\), \((5\sqrt{3})^2=75\). Поэтому \(7\sqrt{2}>5\sqrt{3}\), и выражение положительное.
3. Так как \(9^2=81<95<100=10^2\), то \(9<\sqrt{95}<10\).
4. \((4\sqrt{6})^2=96\), а \((3\sqrt{11})^2=99\). Поэтому \(4\sqrt{6}<3\sqrt{11}\).

Ответ: 1) между 7 и 8; 2) выражение положительное; 3) между 9 и 10; 4) \(4\sqrt{6}<3\sqrt{11}\).