7. Определите знак выражения 6√5 − 5√6. Расположите шаги решения по порядку. Рассмотрите шаги: Вычислим (6√5)² = 36 · 5 = 180; Вычислим (5√6)² = 25 · 6 = 150; Сравним: 180 > 150, значит (6√5)² > (5√6)²; Так как оба числа неотрицательны и квадрат первого больше, 6√5 > 5√6; Следовательно, 6√5 − 5√6 > 0 — выражение положительно; Оба слагаемых положительны — применим сравнение по квадратам.

1. 1. Оба числа положительны — применим сравнение по квадратам.
2. 2. Вычислим \((6\sqrt{5})^2=36\cdot5=180\).
3. 3. Вычислим \((5\sqrt{6})^2=25\cdot6=150\).
4. 4. Сравним: \(180>150\), значит \((6\sqrt{5})^2>(5\sqrt{6})^2\).
5. 5. Так как оба числа неотрицательны и квадрат первого больше, \(6\sqrt{5}>5\sqrt{6}\).
6. 6. Следовательно, \(6\sqrt{5}-5\sqrt{6}>0\) — выражение положительно.

Ответ: порядок шагов — 1, 2, 3, 4, 5, 6; выражение положительное.