4. P_△MNK = 25, P_△MNT = 37, MT = NT. MN, MT — ?

По отметкам MK = MN и NK = KT, поэтому NT = 2NK. Обозначим MN = MK = m, NK = n. Из периметра △MNK получаем 2m + n = 25.

Так как MT = NT = 2n, периметр △MNT даёт m + 4n = 37. Решаем систему: из первого уравнения m = (25 − n)/2. Подстановка во второе даёт (25 − n)/2 + 4n = 37, откуда n = 7 и m = 9.

Тогда MT = 2n = 14.

Ответ: MN = 9, MT = 14.