7. EF : ER = 4 : 3, P<sub>△FEK</sub> = 32. FE, FK — ?

Question

Вопрос:

Фото задания: 7. EF : ER = 4 : 3, P△FEK = 32. FE, FK — ?

7. EF : ER = 4 : 3, P<sub>△FEK</sub> = 32. FE, FK — ?

Accepted Answer

По отметкам ER = RK, значит EK = 2ER. Углы EFR и RFK равны, FR — общая сторона, а ER = RK; следовательно, △EFR и △KFR равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому FE = FK.

Пусть ER = 3x. Тогда EF = 4x и EK = 6x. Периметр △FEK: 4x + 4x + 6x = 32, откуда x = 16/7.

Следовательно, FE = FK = 4x = 64/7.

Ответ: FE = 64/7, FK = 64/7.