6. P_△ABC = 54, P_△ABM = 42, AM : AC = 5 : 7. AB, AM, AC — ?

По отметкам AM = BM и AC = BC. Обозначим AM = BM = x, AC = BC = y, AB = z.

Из периметров получаем 2y + z = 54 и 2x + z = 42. Вычитая второе равенство из первого, имеем 2(y − x) = 12, то есть y − x = 6.

По отношению x : y = 5 : 7 положим x = 5t, y = 7t. Тогда 2t = 6, t = 3, поэтому AM = 15 и AC = 21.

Из периметра △ABM: AB = 42 − 2 · 15 = 12.

Ответ: AB = 12, AM = 15, AC = 21.