4. Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определённой скоростью, он пройдёт за 2,5 ч. Но он шёл со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому прошёл намеченный путь за 2 ч. Найдите длину пути.

Решение:

1. Обозначим намеченную скорость пешехода как \( v \) км/ч.
2. Тогда намеченное время в пути составляет \( t_1 = 2,5 \) ч.
3. Длина намеченного пути: \( S = v \cdot t_1 = 2,5v \) км.
4. Фактическая скорость пешехода: \( v + 1 \) км/ч.
5. Фактическое время в пути: \( t_2 = 2 \) ч.
6. Длина пройденного пути: \( S = (v + 1) \cdot t_2 = 2(v + 1) \) км.
7. Так как длина пути одинакова, приравниваем выражения для \( S \):

\( 2,5v = 2(v + 1) \)

8. Раскроем скобки:

\( 2,5v = 2v + 2 \)

9. Перенесём \( v \) в одну часть уравнения:

\( 2,5v - 2v = 2 \)
\( 0,5v = 2 \)

10. Найдем \( v \):

\( v = \frac{2}{0,5} = 4 \) км/ч.

Теперь найдём длину пути, подставив \( v \) в одно из выражений для \( S \), например, \( S = 2,5v \):

\( S = 2,5 \cdot 4 = 10 \) км.

Ответ: 10 км.