4. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 1/2 d1d2 sin a, где d1 и d2 - длины диагоналей четырёхугольника, а - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1 = 16, d2 = 9, а sin a = 8/9.

У нас есть формула для площади четырёхугольника:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \]

Нам дано:

• Диагональ d₁ = 16
• Диагональ d₂ = 9
• sin α = 8/9

Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 9 \times \frac{8}{9} \]

Сначала можем умножить 16 на 9:

\[ S = \frac{1}{2} \times 144 \times \frac{8}{9} \]

Теперь умножим 144 на 8/9:

\[ S = \frac{144 \times 8}{9} \]

Разделим 144 на 9:

\[ 144 : 9 = 16 \]

Теперь умножим 16 на 8:

\[ S = 16 \times 8 \]

\[ S = 128 \]

Не забываем, что перед всем этим было 1/2:

\[ S = \frac{1}{2} \times 128 \]

\[ S = 64 \]

Ответ: 64