9. Найдите значение выражения log0.25(log93).

Сначала найдем значение внутреннего логарифма: log₉3.

Мы ищем такое число x, что 9ˣ = 3.

Поскольку 9 = 3², то мы можем записать:

\[ (3^2)^x = 3 \]

\[ 3^{2x} = 3^1 \]

Приравниваем показатели степени:

\[ 2x = 1 \]

\[ x = \frac{1}{2} \]

Итак, log₉3 = 1/2.

Теперь найдем значение внешнего логарифма: log₀.₂₅(1/2).

Мы ищем такое число y, что 0.25ʸ = 1/2.

Заметим, что 0.25 = 1/4, а 1/4 = (1/2)².

Значит, наше уравнение выглядит так:

\[ (\frac{1}{2}^2)^y = \frac{1}{2} \]

\[ (\frac{1}{2})^{2y} = (\frac{1}{2})^1 \]

Приравниваем показатели степени:

\[ 2y = 1 \]

\[ y = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2