5. Если p1, p2 и p3 - различные простые числа, то сумма всех делителей числа p1*p2*p3 равна (p1 + 1)(p2 + 1)(p3 + 1). Найдите сумму всех делителей числа 814 = 2 * 11 * 37.

У нас есть число 814, и оно уже разложено на простые множители:

\[ 814 = 2 \times 11 \times 37 \]

Здесь p₁ = 2, p₂ = 11, p₃ = 37. Все они — различные простые числа.

По условию, сумма всех делителей такого числа равна:

\[ (p_1 + 1)(p_2 + 1)(p_3 + 1) \]

Подставим наши простые множители:

\[ (2 + 1)(11 + 1)(37 + 1) \]

\[ = (3)(12)(38) \]

Теперь посчитаем:

\[ 3 \times 12 = 36 \]

\[ 36 \times 38 \]

Чтобы умножить 36 на 38, можно сделать так:

\[ 36 \times (40 - 2) = 36 \times 40 - 36 \times 2 = 1440 - 72 = 1368 \]

Или столбиком:

Ответ: 1368