4. Площадь прямоугольного треугольника равна 8√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° катеты относятся как \(1:\sqrt3\). Пусть короткий катет равен \(x\), тогда второй равен \(x\sqrt3\), а гипотенуза — \(2x\).

По формуле площади: \(\frac12 x\cdot x\sqrt3=8\sqrt3\). Следовательно, \(x^2=16\), откуда \(x=4\).

Гипотенуза равна \(2x=8\).

Ответ: 8.