6. Площадь прямоугольного треугольника равна 392√3/3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Обозначим катет напротив угла 60° через \(x\). Тогда второй катет, лежащий напротив угла 30°, равен \(x/\sqrt3\).

Используем площадь: \(\frac12\cdot x\cdot\frac{x}{\sqrt3}=\frac{392\sqrt3}{3}\).

Отсюда \(x^2=\frac{784}{3}\), поэтому \(x=\frac{28}{\sqrt3}=\frac{28\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(\frac{28\sqrt3}{3}\).