5. В треугольнике DAP угол P равен 90°, DP = 25, tg D = 11/(5√11). Найдите DA.

Так как угол P прямой, \(DA\) — гипотенуза. Для угла D: \(\tan D=\frac{AP}{DP}\).

\(AP=DP\cdot\tan D=25\cdot\frac{11}{5\sqrt{11}}=5\sqrt{11}\).

По теореме Пифагора: \(DA=\sqrt{DP^2+AP^2}=\sqrt{25^2+(5\sqrt{11})^2}=\sqrt{625+275}=30\).

Ответ: 30.