№ 4. По данным чертежа определить и доказать равенство треугольников.

Обозначим точку пересечения отрезков \(RS\) и \(PT\) буквой \(X\). По отметкам \(RX=XS\), а отмеченные углы при \(R\) и \(S\) равны. Углы \(\angle RXT\) и \(\angle SXP\) вертикальные, поэтому равны.

1. В треугольниках \(RXT\) и \(SXP\) равны углы при \(R\) и \(S\), а также углы при \(X\).
2. Сторона между этими углами равна: \(RX=XS\).

Следовательно, \(\triangle RXT=\triangle SXP\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA).