4. Представьте числа \( \frac{4}{11} \) и \( 5 \frac{4}{9} \) в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив десятичные дроби до сотых.

Решение:

1. Представление \( \frac{4}{11} \) в виде периодической дроби:
   Делим 4 на 11:
   \[ 4 \div 11 = 0.363636... \]
   Периодическая дробь: \( 0.p36 \)
2. Представление \( 5 \frac{4}{9} \) в виде периодической дроби:
   Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \[ 5 \frac{4}{9} = \frac{5 · 9 + 4}{9} = \frac{49}{9} \>
   Делим 49 на 9:
   \[ 49 \div 9 = 5.444... \]
   Периодическая дробь: \( 5.4p4 \)
3. Округление до сотых:
   \( \frac{4}{11} \approx 0.36 \)
   \( 5 \frac{4}{9} \approx 5.44 \)

Ответ: \( \frac{4}{11} = 0.p36 \approx 0.36 \); \( 5 \frac{4}{9} = 5.4p4 \approx 5.44 \).