4. Представьте числа \(\frac{4}{11}\) и \(5\frac{4}{9}\) в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

Пошаговое решение:

1. Представление \(\frac{4}{11}\) в виде периодической дроби:
   Разделим числитель на знаменатель: \( 4 : 11 \).
   

       40 | 11
      -33 | ----
       --- | 0,36
        70
       -66
        --
         4

   Период дроби — 36. Значит, \(\frac{4}{11} = 0,(36)\).
   Округляем до сотых: \( 0,3636... ​ ​≈ 0,36 \)
2. Представление \(5\frac{4}{9}\) в виде периодической дроби:
   Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 5 4 9 = rac{5 × 9 + 4}{9} = rac{49}{9} \).
   Теперь разделим числитель на знаменатель: \( 49 : 9 \).
   

       49 | 9
      -45 | ----
       -- | 5,4
        40
       -36
        --
         4

   Период дроби — 4. Значит, \(5\frac{4}{9} = 5,4(4)\).
   Округляем до сотых: \( 5,4444... ​ ​≈ 5,44 \)

Ответ: \(\frac{4}{11} = 0,(36) ≈ 0,36\); \(5\frac{4}{9} = 5,4(4) ≈ 5,44\)