4. Представьте в стандартном виде число a = 0,0075 \(\cdot\) 10⁴¹ и найдите порядок числа: a) a \(\cdot\) 10¹²; б) 0,00001 \(\cdot\) a; в) 0,001 \(\cdot\) a².

4. Стандартный вид числа и порядок числа:

Дано число \(a = 0,0075 \cdot 10^{41}\).

Представим число в стандартном виде:

\( a = 7,5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{41} = 7,5 \cdot 10^{41-3} = 7,5 \cdot 10^{38} \)

Порядок числа - это показатель степени при основании 10 в стандартном виде числа.

Порядок числа \(a\) равен 38.

а) Порядок числа \(a \cdot 10^{12}\):

\( a \cdot 10^{12} = 7,5 \cdot 10^{38} \cdot 10^{12} = 7,5 \cdot 10^{38+12} = 7,5 \cdot 10^{50} \)

Порядок числа равен 50.

б) Порядок числа \(0,00001 \cdot a\):

\( 0,00001 \cdot a = 10^{-5} \cdot 7,5 \cdot 10^{38} = 7,5 \cdot 10^{38-5} = 7,5 \cdot 10^{33} \)

Порядок числа равен 33.

в) Порядок числа \(0,001 \cdot a^{2}\):

\( a^{2} = (7,5 \cdot 10^{38})^{2} = 7,5^{2} \cdot (10^{38})^{2} = 56,25 \cdot 10^{76} = 5,625 \cdot 10^{77} \)

\( 0,001 \cdot a^{2} = 10^{-3} \cdot 5,625 \cdot 10^{77} = 5,625 \cdot 10^{77-3} = 5,625 \cdot 10^{74} \)

Порядок числа равен 74.

Ответ: Число \(a\) в стандартном виде: \(7,5 \cdot 10^{38}\). Порядок числа \(a\) равен 38. Порядок \(a \cdot 10^{12}\) равен 50. Порядок \(0,00001 \cdot a\) равен 33. Порядок \(0,001 \cdot a^{2}\) равен 74.