4. При каких значениях c график функции y = −x² − 4x + c расположен: а) ниже оси абсцисс; б) не выше прямой y = 5?

Выделим квадрат: y = −(x + 2)² + c + 4. Поскольку парабола направлена ветвями вниз, её наибольшее значение достигается в вершине при x = −2 и равно c + 4.

1. а) Чтобы весь график был ниже оси абсцисс, нужно, чтобы наибольшее значение было меньше нуля: c + 4 < 0, откуда c < −4.

2. б) Чтобы весь график не был выше прямой y = 5, нужно c + 4 ≤ 5, откуда c ≤ 1.

Ответ: а) c < −4; б) c ≤ 1.