8. Запишите уравнение геометрического места точек плоскости, равноудалённых от прямой y = −2 и точки F(0; 2).

Пусть точка геометрического места имеет координаты (x; y). Её расстояние до точки F(0; 2) равно расстоянию до прямой y = −2:

√(x² + (y − 2)²) = |y + 2|.

Возведём обе части в квадрат: x² + (y − 2)² = (y + 2)². После раскрытия скобок получаем x² = 8y.

Ответ: x² = 8y.