4. Прямая КМ касается в точке К окружности с центром О. Найдите углы треугольника КОМ, если ∠КОМ на 40° больше, чем ∠КМО.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Поскольку КМ — касательная к окружности в точке К, то радиус ОК перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠ОКМ = 90°.
2. Шаг 2: По условию, ∠КОМ = ∠КМО + 40°.
3. Шаг 3: Сумма углов в треугольнике КОМ равна 180°. Поэтому: ∠ОКМ + ∠КМО + ∠КОМ = 180°.
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: 90° + ∠КМО + (∠КМО + 40°) = 180°.
5. Шаг 5: Упрощаем уравнение: 2 * ∠КМО + 130° = 180°.
6. Шаг 6: Находим ∠КМО: 2 * ∠КМО = 50°, откуда ∠КМО = 25°.
7. Шаг 7: Находим ∠КОМ: ∠КОМ = ∠КМО + 40° = 25° + 40° = 65°.

Ответ: ∠ОКМ = 90°, ∠КМО = 25°, ∠КОМ = 65°