4. Прямоугольный треугольник: катет 5, острый угол при основании 40°. Найти площадь S.

Обозначим второй катет через \(x\). По определению тангенса:

\[\tan40^\circ=\frac{5}{x},\qquad x=\frac{5}{\tan40^\circ}.\]

Тогда

\[S=\frac12\cdot5\cdot\frac{5}{\tan40^\circ}=\frac{12.5}{\tan40^\circ}\approx14.9.\]

Ответ: \(S=\frac{12.5}{\tan40^\circ}\approx14.9\) кв. ед.