9. Прямоугольный треугольник: катет 10, острый угол 45°. Найти площадь S.

В прямоугольном треугольнике с острым углом 45° второй острый угол также равен 45°, поэтому катеты равны. Оба катета равны 10.

\[S=\frac12\cdot10\cdot10=50.\]

Ответ: \(S=50\) кв. ед.