4. Прямые AD и BC параллельны. Отрезки AB и DC пересекаются в точке O, и A делится O пополам. 1) Найдите длину отрезков BC и OD, если OB = 8 см, AD = 9 см. 2) Найдите длину отрезков OA и AD, если OB = 7 см, DO = 4 см, BC = 9 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(AD\parallel BC\), треугольники AOD и BOC подобны. Поэтому \(\frac{AO}{OB}=\frac{DO}{OC}=\frac{AD}{BC}\).

По условию \(AO=OB=8\) см, значит \(\frac{AD}{BC}=1\). Следовательно, \(BC=AD=9\) см.
Из подобия \(\frac{DO}{OC}=1\), поэтому \(DO=OC\). Так как \(OB=8\) см и соответствующие отрезки равны, получаем \(OD=8\) см.
Ответ: \(BC=9\) см, \(OD=8\) см.
По теореме о пропорциональных отрезках: \(\frac{AO}{OB}=\frac{DO}{OC}\). При данных рисунка и условия \(AO=OB\), следовательно, коэффициент подобия равен 1. Поэтому \(OA=7\) см, а \(AD=BC=9\) см.
Ответ: \(OA=7\) см, \(AD=9\) см.

Ответ: