4. Прямые AD и BC параллельны. Отрезки AB и DC пересекаются в точке O и делятся ею пополам. 1) Найдите длину отрезков BC и OD, если OB = 8 см, AD = 9 см. 2) Найдите длину отрезков OA и AD, если OB = 7 см, DO = 4 см, BC = 9 см.

Так как отрезки AB и DC делятся точкой O пополам, то \(OA=OB\) и \(OD=OC\).

1. \(OB=8\) см, значит \(OA=8\) см. В трапеции с параллельными основаниями \(AD\) и \(BC\) диагонали, пересекающиеся в точке O, делятся пропорционально основаниям: \(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AO}{OB}=1\). Поэтому \(BC=AD=9\) см. Кроме того, из условия деления пополам \(OD=OC\), но длина \(OD\) по данным задачи не определяется однозначно.

2. \(OA=OB=7\) см. Так как \(AO=OB\), основания равны: \(AD=BC=9\) см. При этом \(DO=4\) см и \(OC=4\) см.

Ответ: 1) \(BC=9\) см; длину \(OD\) по указанным данным определить нельзя. 2) \(OA=7\) см, \(AD=9\) см.