4) Радиус окружности, описанной около квадрата равен 9√2. Найдите длину стороны квадрата

Решение:

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали. Формула диагонали квадрата: \( d = a\sqrt{2} \), где \( a \) — сторона квадрата.

Значит, радиус \( R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \).

Нам дан радиус \( R = 9\sqrt{2} \).

Приравниваем выражения для радиуса:

\( \frac{a\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \)

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на 2 и разделим на \( \sqrt{2} \):

\( a\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \)

\( a = \frac{18\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \)

\( a = 18 \).

Ответ: 18