4) Радиус окружности, описанной около квадрата равен 9√2. Найдите длину стороны квадрата

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали.

Дано:

Радиус описанной окружности \( R = 9\sqrt{2} \).

Найти:

Сторона квадрата \( a \).

1. Найдем диагональ квадрата:

\( d = 2R = 2 \cdot 9\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \)

2. Найдем сторону квадрата, зная диагональ:

\( d = a\sqrt{2} \)

\( a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{18\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 18 \)

Ответ: a = 18.