8)В треугольнике АВС известно, что АС=8, BC=6, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности описанной около треугольника

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Дано:

Прямоугольный треугольник ABC, \( AC = 8 \), \( BC = 6 \), \( \angle C = 90^{\circ} \).

Найти:

Радиус описанной окружности \( R \).

1. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 8^2 + 6^2 \)

\( AB^2 = 64 + 36 \)

\( AB^2 = 100 \)

\( AB = \sqrt{100} \)

\( AB = 10 \)

2. Найдем радиус описанной окружности:

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

Ответ: R = 5.