4. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, — прямоугольник. Его высота равна образующей цилиндра, то есть 18, а ширина — хорде основания, отстоящей от центра круга на 12.

Половина хорды, расстояние от центра до хорды и радиус образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора половина хорды равна \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\), значит, ширина сечения равна \(2\cdot5=10\).

Площадь сечения: \(S=18\cdot10=180\).

Ответ: 180.