Ответ:

  1. Весной я глотал сам и заставлял глотать сестрёнку глазки проросшей картошки и зёрна овса и ржи. Между однородными дополнениями стоят одиночные союзы «и», поэтому запятые не требуются.
  2. Кем был налит стакан до половины и почему нет вазы на столе? Это однородные вопросительные части, объединённые общим вопросом; запятая между ними не ставится.
  3. Сын — ни дать ни взять отец в молодости. Тире отделяет сказуемое от подлежащего; устойчивое выражение «ни дать ни взять» запятыми не выделяется.
  4. В 1856 году в немецком городе Карлсруэ вышло в свет первое издание поэмы «Демон» бывшего поручика Тенгинского полка М. Ю. Лермонтова, и в том же году в Омске в семье штабс-капитана того же Тенгинского пехотного полка А. М. Врубеля родился сын — будущий художник Михаил Врубель. Запятая разделяет части сложного предложения.
  5. К числу самых древних изображений на стенах пещер эпохи палеолита относятся и оттиски руки человека, и непонятные узоры с беспорядочными переплетениями волнистых линий. Повторяющийся союз «и… и…» соединяет однородные подлежащие.