Ответ:

  1. Прошёл короткий ливень, и на улицах запахло горькой сладостью берёзовых почек. Запятая разделяет части сложного предложения.
  2. Во время частых зимних штормов в порту ревели басами океанские пароходы и скрипело от ветра окно. Запятая не ставится между частями сложного предложения, объединёнными общим обстоятельством времени и места.
  3. Пробил третий звонок, и поезд тронулся. Запятая разделяет части сложного предложения.
  4. Луг пахнет сеном и травой и убаюкивает трескотнёй кузнечиков. Однородные сказуемые соединены одиночным союзом «и», запятая не требуется.
  5. И пращ, и стрела, и лукавый кинжал щадят победителя годы. Повторяющийся союз «и… и… и…» соединяет однородные подлежащие.