Ответ:

  1. На этой дорожке можно встретить не только ёжика, но и полевую мышь. В парном союзе «не только…, но и…» ставится запятая перед второй частью.
  2. Впервые я встретил этого человека у друзей, и с тех пор старался избегать его. Запятая разделяет части сложного предложения.
  3. В ходе испытаний была доказана эффективность препарата и не пострадало ни одно живое существо. Запятая не ставится: у частей сложного предложения есть общее обстоятельство «в ходе испытаний».
  4. Он отложил книгу и очки в сторону и широко зевнул. Союзы «и» соединяют однородные дополнения и сказуемые; между ними запятые не нужны.
  5. В море резвились и дети, и взрослые, и дельфины, и медузы. При повторяющемся союзе «и» между однородными членами ставятся запятые.