Ответ:

  1. Эти ворота открывались только днём и оставались закрытыми всю ночь. Однородные сказуемые соединены одиночным союзом «и».
  2. Слова и музыка этой песни написаны одним и тем же человеком. Однородные подлежащие соединены одиночным союзом «и».
  3. Невозможно было ни купить это лекарство, ни заказать его в аптеке. Повторяющийся союз «ни… ни…» требует запятой.
  4. Я всё чаще задумывался о предстоящем экзамене, и эта мысль подгоняла меня заниматься ещё усиленнее. Запятая разделяет части сложного предложения.
  5. Воробьи и голуби клевали хлебные крошки и пшённую крупу. Между однородными подлежащими и дополнениями стоят одиночные союзы «и».