4. Разложите на множители: a) 16y⁴ - 81 б) a + a² - b - b²

Пошаговое решение:

• а) 16y⁴ - 81
  Применяем формулу разности квадратов (a² - b² = (a - b)(a + b)), где a = 4y² и b = 9:
  (4y²)² - 9² = (4y² - 9)(4y² + 9)
  Первый множитель (4y² - 9) также является разностью квадратов (2y)² - 3²:
  (2y - 3)(2y + 3)(4y² + 9)
• б) a + a² - b - b²
  Сгруппируем члены:
  (a² + a) - (b² + b)
  Вынесем общий множитель из каждой группы:
  a(a + 1) - b(b + 1)
  Этот вид разложения не является окончательным, попробуем другую группировку:
  (a² - b²) + (a - b)
  Применим формулу разности квадратов к первой группе:
  (a - b)(a + b) + (a - b)
  Вынесем общий множитель (a - b) за скобки:
  (a - b) [ (a + b) + 1 ]
  (a - b)(a + b + 1)

Ответ: а) (2y - 3)(2y + 3)(4y² + 9); б) (a - b)(a + b + 1)