6. Решить уравнение x³ + 125 + 5x(x + 5) = 0

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении:
   x³ + 125 + 5x² + 25x = 0
2. Шаг 2: Перепишем уравнение, сгруппировав члены:
   x³ + 5x² + 25x + 125 = 0
3. Шаг 3: Сгруппируем первые два члена и последние два члена:
   (x³ + 5x²) + (25x + 125) = 0
4. Шаг 4: Вынесем общий множитель из каждой группы:
   x²(x + 5) + 25(x + 5) = 0
5. Шаг 5: Вынесем общий множитель (x + 5) за скобки:
   (x + 5)(x² + 25) = 0
6. Шаг 6: Приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнения:
   а) x + 5 = 0
   x = -5
   б) x² + 25 = 0
   x² = -25
   Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = -5