4. Решить дробно-рациональное уравнение: \(\frac{x^2-1}{x-2}-\frac{9}{x-2}=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne2\).

Объединим дроби с одинаковым знаменателем:

\(\frac{x^2-1-9}{x-2}=0\), откуда \(\frac{x^2-10}{x-2}=0\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: \(x^2-10=0\). Значит, \(x=\pm\sqrt{10}\); оба значения допустимы.

Ответ: \(x\in\{-\sqrt{10};\sqrt{10}\}\).