5. Упростить выражение: $\frac{y^2-2y+1}{x-2}\cdot\frac{y^2-1}{x^2-4}-\frac{2y-x}{y+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростить выражение: $\frac{y^2-2y+1}{x-2}\cdot\frac{y^2-1}{x^2-4}-\frac{2y-x}{y+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $y^2-2y+1=(y-1)^2$, $y^2-1=(y-1)(y+1)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

Первое произведение упрощается с сокращением множителя $y+1$:

$\frac{(y-1)^2}{x-2}\cdot\frac{(y-1)(y+1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{(y-1)^3(y+1)}{(x-2)^2(x+2)}$.

Следовательно, упрощённое выражение:

$\frac{(y-1)^3(y+1)}{(x-2)^2(x+2)}-\frac{2y-x}{y+1}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne2$, $x\ne-2$, $y\ne-1$.

5. Упростить выражение: \(\frac{y^2-2y+1}{x-2}\cdot\frac{y^2-1}{x^2-4}-\frac{2y-x}{y+1}\).