6. Решить систему неравенств: \(\begin{cases}x^2+3x+2\ge0,\\ \frac{x+3}{x-2}\le0.\end{cases}\)

Второй дробный элемент на фотографии читается не вполне отчётливо; ниже решён вариант \(\frac{x+3}{x-2}\le0\).

Первое неравенство разложим на множители: \((x+1)(x+2)\ge0\). Следовательно, \(x\in(-\infty;-2]\cup[-1;\infty)\).

Во втором неравенстве критические точки — \(-3\) и \(2\); точка \(2\) исключается из области допустимых значений. Методом интервалов получаем \(x\in[-3;2)\).

Пересекаем множества решений: \(\bigl((-\infty;-2]\cup[-1;\infty)\bigr)\cap[-3;2)=[-3;-2]\cup[-1;2)\).

Ответ для указанного прочтения: \(x\in[-3;-2]\cup[-1;2)\). Если числитель или знаменатель дроби на снимке прочитан неверно, пришлите крупный фрагмент задания 6.