Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решить неравенства: 1) √(x² − 1) > 1; 2) √(1 − x²) < 1; 3) √(25 − x²) > 4; 4) √(25 − x²) < 4.Фото задания

Ответ:

  1. Возводим в квадрат: x² − 1 > 1, то есть x² > 2. Ответ: x ∈ (−∞; −√2) ∪ (√2; +∞).
  2. Область определения: −1 ≤ x ≤ 1. Неравенство равносильно 1 − x² < 1, то есть x² > 0. Ответ: x ∈ [−1; 0) ∪ (0; 1].
  3. Область определения: −5 ≤ x ≤ 5. Условие под корнем должно быть больше 16: x² < 9. Ответ: x ∈ (−3; 3).
  4. Область определения: −5 ≤ x ≤ 5. Условие под корнем меньше 16: x² > 9. Ответ: x ∈ [−5; −3) ∪ (3; 5].