5. Решить неравенства: 1) √(2x² + 3x − 2) > 0; 2) √(2 + x − x²) > −1; 3) √(6x − x²) < √5; 4) √(x² − x) > √2; 5) √(x² + 2x) > −3 − x²; 6) √(4x − x²) > −2 − 3x².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Корень строго положителен, когда 2x² + 3x − 2 > 0. Разложение: (2x − 1)(x + 2) > 0. Ответ: x ∈ (−∞; −2) ∪ (1/2; +∞).
Левая часть неотрицательна, поэтому на области определения она всегда больше −1. Решаем 2 + x − x² ≥ 0: (x + 1)(2 − x) ≥ 0. Ответ: x ∈ [−1; 2].
Область определения: x ∈ [0; 6]. Сравниваем подкоренные выражения: 6x − x² < 5, то есть (x − 1)(x − 5) > 0. Пересечение с областью определения: ответ: x ∈ [0; 1) ∪ (5; 6].
Возводим в квадрат: x² − x > 2, то есть (x − 2)(x + 1) > 0. Ответ: x ∈ (−∞; −1) ∪ (2; +∞).
Правая часть −3 − x² всегда отрицательна, а корень неотрицателен. Остаётся область определения: x² + 2x ≥ 0, то есть x(x + 2) ≥ 0. Ответ: x ∈ (−∞; −2] ∪ [0; +∞).
Правая часть −2 − 3x² всегда отрицательна, а корень неотрицателен. Область определения: 4x − x² ≥ 0, то есть x(4 − x) ≥ 0. Ответ: x ∈ [0; 4].

Ответ: