6. Решить неравенства: 1) √(x + 2) > √(4 − x); 2) √(3 + 2x) > √(x + 1); 3) √(2x − 5) < √(5x + 4); 4) √(3x − 2) > x − 2; 5) √(5x + 11) > x + 3; 6) √(3 − x) < √(3x − 5).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Область определения: −2 ≤ x ≤ 4. Сравниваем подкоренные выражения: x + 2 > 4 − x, откуда x > 1. Ответ: x ∈ (1; 4].
Область определения: x ≥ −1. Сравнение подкоренных выражений даёт 3 + 2x > x + 1, то есть x > −2; это выполняется на всей области определения. Ответ: x ∈ [−1; +∞).
Область определения: x ≥ 5/2. Сравнение подкоренных выражений даёт 2x − 5 < 5x + 4, что верно при x > −3. Ответ: x ∈ [5/2; +∞).
Область определения: x ≥ 2/3. При x < 2 правая часть отрицательна, поэтому неравенство верно. При x ≥ 2 возводим в квадрат: 3x − 2 > (x − 2)², откуда (x − 1)(x − 6) < 0, то есть 2 ≤ x < 6. Ответ: x ∈ [2/3; 6).
На области определения x ≥ −11/5 правая часть x + 3 положительна. Возводим в квадрат: 5x + 11 > (x + 3)², то есть (x + 2)(x − 1) < 0. С учётом области определения ответ: x ∈ (−2; 1).
Область определения: 5/3 ≤ x ≤ 3. Сравниваем подкоренные выражения: 3 − x < 3x − 5, откуда x > 2. Ответ: x ∈ (2; 3].

Ответ: