Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Решить неравенства: 1) √(x + 1) − √x < √(x − 1); 2) √(x + 3) < √(7 − x) + √(10 − x).Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: x ≥ 1. Переносим √x: √(x + 1) < √x + √(x − 1). Возведение в квадрат и упрощение дают 2 − x < 2√(x² − x). При x ≥ 2 это верно; при 1 ≤ x < 2 повторное возведение в квадрат даёт 4 < 3x², то есть x > 2/√3. Ответ: x ∈ (2/√3; +∞).
  2. Область определения: −3 ≤ x ≤ 7. Возводим в квадрат: x + 3 < 17 − 2x + 2√((7 − x)(10 − x)), то есть 3x − 14 < 2√((7 − x)(10 − x)). При x ≤ 14/3 неравенство верно. При x > 14/3 повторное возведение в квадрат приводит к 5x² − 16x − 84 < 0, что выполняется при x < 6. С учётом области определения ответ: x ∈ [−3; 6).